一元二次方程根與系數的關系

在一元二次方程中，首先要注意一元二次方程根的判別式。一元二次方程有兩個不相等的實數根；一元二次方程有兩個相等的實數根；一元二次方程沒有實數根，所以都是需要分情況的。

一元二次方程根與系數的關系

一元二次方程的根與系數之間的關系通常被稱為韋達定理。韋達定理應用的前提是方程必須要有實根，因此在運用韋達定理解題時，首先需要考慮方程根的情況。

需要運用根的判別式先對方程根的情況作出判斷或根據方程有實根這個前提得到字母參數的取值范圍。一是：根據韋達定理對代數式進行化簡求值；二是：根據韋達定理及代數式值的情況確定方程中字母參數的值。

一元二次方程的判別式

根的判別式是判斷方程實根個數的公式，在解題時應用十分廣泛，涉及到解系數的取值范圍、判斷方程根的個數及分布情況等。一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式是b2-4ac，用“△”表示(讀做“delta”)。

一元二次方程應用

1、解方程，判別一元二次方程根的情況。它有兩種不同層次的類型：

①系數都為數字；

②系數中含有字母；

③系數中的字母人為地給出了一定的條件。

2、根據一元二次方程根的情況，確定方程中字母的取值范圍或字母間關系。

3、應用判別式證明方程根的情況（有實根、無實根、有兩不等實根、有兩相等實根）。

① 解一元二次方程，判斷根的情況。

② 根據方程根的情況，確定待定系數的取值范圍。

③ 證明字母系數方程有實數根或無實數根。

④ 應用根的判別式判斷三角形的形狀。

⑤ 判斷當字母的值為何值時，二次三項是完全平方式。

⑥ 可以判斷拋物線與直線有無公共點。

⑦ 可以判斷拋物線與x軸有幾個交點。