單調函數是什么意思

單調函數是函數在某個區間只具有單調遞增或單調遞減的函數，統稱為單調函數。單調增減區間在自變量的范圍里，因變量隨著自變量的增加而增加，因變量隨著自變量的增加而減小。

單調函數是什么意思

單調函數是指對于整個定義域而言，函數具有單調性，而不是針對定義域的子區間而言。例如：反比例函數是一個具有單調性的函數，而不是一個單調函數，因為在反比例函數的定義域上，并不呈現整體的單調性。

定義：一般地，設函數F(x)的定義域為I：

如果對于屬于I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1>x2時都有f(x1)≥f(x2),那么就說F(x)在這個區間上是增函數(另一說法為單調不減函數)。

如果f(x1)>f(x2)，那么就說F(x)在這個區間上是嚴格增函數（另一種說法是增函數）。

如果對于屬于I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1>x2時都有f(x1)≤f(x2).那么就是f(x）在這個區間上是減函數(另一種說法為單調不增函數)。如果f(x1)為了回避歧義，下文采取單調不減函數，嚴格增函數，單調不增函數，嚴格減函數等術語。

單調函數取值范圍怎么求

要計算單調函數的取值范圍，首先需要確定函數的單調性。對于遞增函數，取值范圍是函數定義域中最小值到最大值的閉區間；對于遞減函數，取值范圍是函數定義域中最大值到最小值的閉區間。可以通過求導或觀察函數圖像來確定函數的單調性。

然后，根據函數的單調性和定義域，確定函數的取值范圍。注意，如果函數是嚴格單調的，取值范圍是開區間。如果函數有定義域的限制，需要考慮定義域的范圍。

單調函數取值的計算方式技巧

原函數化簡為：y=(x+b/2)^2+c-b^2/4

即對稱軸為x=-b/2

當x在（-無窮，1]為單調函數

因為拋物線在對稱軸兩側都是單調函數，那么分兩種情況

情況1：

對稱軸在單調區間左側，即x=-b/2<-無窮，顯然這種情況不可能

情況2：

對稱軸在單調區間右側，則必有x=-b/2≥1即

b<=-2

若-b/2≤1，即對稱軸在區間（-無窮，1]內，顯然在對稱軸的左側為單調遞減，右側單調遞增，整個區間內不可能再為單調函數。

這種題型要畫圖出來思考，主要是考慮區間和對稱軸的關系，對稱軸在區間外則必然單調，在其中則不具有單調性，這種思路也經常用來求解二次函數的最大值和最小值問題，需靈活掌握。